A Importância do Cálculo Mental

Na nossa vida diária, temos necessidade de fazer inúmeros cálculos. Contudo, em grande parte deles não recorremos ao papel e ao lápis. Antes, são realizados mentalmente. Mesmo no cálculo escrito, somos chamados a fazer uso de um intenso cálculo mental. Os processos do cálculo mental são diferentes dos que são usados nos algoritmos escritos.
     Existe uma variedade de métodos de cálculo mental que tiram partido das propriedades dos números e das operações. Por exemplo, 8 está perto de 10, 25 é um quarto de 100 ou 6 mais 4 é 10. É comum modificar os valores e depois compensar (arredondar, dobrar ou dividir ao meio). O cálculo mental pode utilizar versões primitivas das operações. A adição pode fazer-se por contagem; a multiplicação por adições sucessivas.
     A prática do cálculo mental, apesar de não ser muito estimulada pelas escolas brasileiras, pode desenvolver habilidades como a atenção, a memória e a concentração. Além disso, o trabalho sistemático envolvendo o cálculo mental possibilita a memorização de um repertório básico de cálculo.

o trabalho com o cálculo mental é um trabalho individual de desenvolvimento da memória, pois cada um possui estratégias e procedimentos diferentes que serão disponibilizados no contato com a situação–problema. O cálculo mental também contribui para um maior domínio do cálculo escrito à medida que o agiliza, além de permitir ao aluno perceber algumas propriedades e regularidades das operações. 

Bibliografia Complementar

 Malba Tahan expôs o livro em forma de romance um livro recheado de informações, histórias e curiosidades sobre a matemática. É uma história onde o fascínio dos números é desvendado e a tentativa do leitor de solucionar cada problema é inevitável, portanto imperdível para todos aqueles que buscam conhecer um pouco mais da história da matemática e querem enxergar as coisas de forma mais precisa e objetiva e, de quebra, entender um pouco mais dos hábitos e costumes dos árabes.

A proposta adotada por Luiz Marcio Imenes retrata uma linguagem de fácil compreensão e a utilização de muitas imagens também simplifica o contexto e auxilia no processo de aprendizagem. Sua obra tem o objetivo de mostrar a evolução na utilização dos números, com o passar do tempo, as pessoas foram substituindo velhas técnicas de contagem por marcas e agrupamentos e passaram a usar uma escrita simbólica. Tal escrita é composta por símbolos e diversas civilizações criaram um sistema de símbolos (números) próprios.

Tipos de multiplicação

Uma forma divertida de se aprender multiplicar ..

Tagram

 Letras :

Números:

O cotidiano dos números.

O cotidiano dos números 

     Os exercícios realizados com o objetivo de incorporar as atividades corriqueiras no ensino da matemática trazem grandes resultados. A aluna que resolveu tais exercícios propostos correspondeu as expectativas realizando todas as atividades.

     A aluna já faz as somas de dinheiro sem confusões e sabe conferir o troco, percebendo se está certo ou errado. Nas unidades de medida, soube discernir a função de cada ponteiro, soube ver as horas, porém, na ilustração, fez os dois do mesmo tamanho.

     Nota-se a percepção da aula de forma clara de onde aplicamos a linguagem  matemática no nosso cotidiano.

A construção conceitual das operações

20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas.

1- Comparar preços
2- Fazer compras
3- Ligar para alguém
4- Placas de trânsito
5- Números de roupas
6- Números de sapatos
7- Ver as horas
8- Tempo de preparo dos alimentos
9- Troco de dinheiro
10- Temperatura do corpo
11- Clima
12- Peso de objetos, alimentos e pessoas
13- Verificar comprimento (altura/largura)
14- Embalagens (capacidades)
15- Agrupamentos (grupos/disposição)
16- Obras (construção)
17- Loja de materiais esportivos
18- Extrato bancário
19- Lista de materiais escolares
20- Telefone (discagem dos números)

Pesquisar atividades que utilizem o ábaco como recurso para compreensão das casas decimais.

1.Atividade

Os alunos vão ser divididos em grupos, um por vez, pegará os dois dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. Para representá-lo irão  colocar as argolas correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem jogado uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez. Quando forem acumuladas 10 argolas (pontos) no pino da unidade, o jogador deve retirar estas 10 argolas e trocá-las por 1 argola que será colocada no pino seguinte, representando 10 unidades ou 1 dezena. Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos, colocando argolas no primeiro pino da esquerda para a direita (casa das unidades), até que sejam acumuladas 10 argolas que devem ser trocadas por uma argola que será colocada no pino imediatamente posterior, o pino das dezenas. Vencerá quem colocar a primeira peça no terceiro pino, que representa as centenas.

Possivelmente seja necessário realizar esta atividade mais de uma vez. É importante que os alunos possam registrá-la em seus cadernos, observando as estratégias e os pontos obtidos por cada um dos jogadores, etc.

 

 

                                                                                             

2.Atividade

Mais uma atividade simples, desta vez trabalhando o conceito de par e ímpar, para crianças de primeiro e segundo ano.

Será distribuída uma folha para cada aluno para que escrevam por extenso se é impar ou par. Peça aos alunos para marcarem os pares com o tracinho que une duas unidades para facilitar:

 

                                                                         

                                                          

 

Utilizando o ábaco, responda o que se pede nas atividades:
1-Retire uma unidade do número 30. Quanto ficou?
Resposta:29

2-Acrescente uma unidade ao número 99. O que aconteceu?
Resposta:100

3- Acrescente uma dezena e 2 unidades ao número 250. E agora o que aconteceu? Resposta:262


Esta atividade acima foi realizada com uma criança do 5⁰ Ano do ensino fundamental I. Ela teve um pouco de dificuldade no início para entender onde ficava a unidade, dezena, centena. Primeiramente confeccionamos um ábaco com material reciclável, para despertar a curiosidade e interesse da criança, e então expliquei como funcionava, pois ela ainda não aprendeu a calcular com o ábaco, não é utilizado na aula de matemática da escola onde estuda, ela faz as contas no papel e algumas mentalmente.
Ao final da atividade a criança  elogiou o ábaco, dizendo que era divertido por ser colorido e que queria "brincar de novo" outro dia. O ábaco utilizado é parecido com as imagens abaixo.

 

 

 

 

Atividade elaborada para crianças de 8 ou 9 anos, já com prévio conhecimento da utilização do ábaco e noções básicas de divisão, subtração e adição, o uso do ábaco foi feito sem grandes dificuldades, gostaram muito da utilização deste recurso pedagógico, falam que as aulas ficam mais divertidas.

 

1- Compreender que 10 unidades sempre podem ser trocadas por uma dezena, e vice-versa como fazer no Ábaco?

 2- O ábaco pode substituir a calculadora?

 3- Quem conhece o ábaco e para que ele Serve?

4- Coloque uma dezena, divida em cinco partes. Quantas unidades ficaram em cada parte?

                                                                                                 

Pesquisa sobre o uso do ábaco e os diferentes tipos.

Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e  aritmético. Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo, mas com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum (ver imagem).
O tipo de ábaco aqui mostrado é vulgarmente utilizado para representar números sem o uso do lugar da ordem dos números. Cada bola e cada fio tem exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.
A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 em seguida  somente com uma pequena consciência dos padrões envolvidos.

 

 

 

Tabela ( Tipos de ábaco )

 

Tipos	Surgimento	Formas de Contagem
Chinês	Teve origem provavelmente naMesopotâmia, há mais de 5.500 anos	A similaridade do ábaco romano com o suanpansugere que um pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação directa é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser concidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bolas por espaço decimal, osuanpan padrão tem 5 mais 2, podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis
Russo	Fabricado na Lituânia em 1920	Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda excepção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de maneira diferente

 

 

 

Romano

foi criado por volta do século XIII

Para calcular no ábaco romano é preciso saber utilizar a moldura de madeira composto pela série dos dez cordões ou fios paralelos. Cada fio com sua respectiva fileira de bolas representa uma casa decimal: unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. As operações são efetuadas mudando-se a posição de algumas bolas em relação as outras e, através de uma complexa manipulação, pode-se inclusive extrair raízes. Lembramos sempre que cada fileira pode conter até nove bolas. A ordem do ábaco é crescente, ou seja, à medida que avançamos para a fileira da esquerda, aumenta-se a casa decimal. Por exemplo, se quisermos escrever o número 306, basta colocarmos 3 bolas na terceira fileira representando as centenas e 6 bolas na primeira fileira da direita, representando as unidades. Dessa forma escrevia-se o número

Apresentação, para alunos do 5ºano, sobre a História da Matemática, com detalhes sobre a construção dos números, esclarecendo que o processo de Numeralização faz parte das apropriações de linguagem para garantir a comunicação da humanidade.

Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos pelos quais eles surgiram.

A matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana, pois nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento com os quais pudessem se comunicar, comerciar e trocar. Desde então, os princípios básicos do início da matemática foram se aperfeiçoando.

Os grandes matemáticos surgiram antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos. A inteligência do homem era algo tão magnífico, que a matemática evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem. Adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, potência, frações, razões, equações, inequações, termos, leis, conjuntos, etc, todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática.

História dos números na civilização

http://youtu.be/o4PzqrbebQk

As possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito de número

      Primeiramente, deve-se pensar que antes de cobrar algum conteúdo dos alunos é preciso ensiná-los e exercitar o que foi apresentado. Acontecendo uma maior compreensão e consequentemente assimilação, resultando em uma aprendizagem significativa.
      O professor deve mostrar para essa criança usando diversas metodologias a importância do aprender, desde a matemática, mas também as outras disciplinas. Demonstrar a elas que o saber numérico é necessário para a convivência em sociedade, entre e fora da escola. Além de, tentar despertar o aprendizado de maneira agradável oferecendo estímulos e dando oportunidades para que ela descubra os números e desenvolva habilidades por si próprias.
      Uma criança que pensa ativamente, à sua maneira, incluindo quantidades, inevitavelmente constrói o número. A tarefa do  professor é a de encorajar o pensamento espontâneo da criança, o que é muito difícil porque a maioria dos docentes foi treinado para obter das crianças a produção de respostas certas.
     Mas, para que esse procedimento aconteça é indispensável que o docente se preocupe com a realidade apresentada pelos alunos, adequando o conteúdo conforme manda a rotina, costumes e cultura dos mesmos, para conseguir fazer caso necessário intervenções conscientes permitindo que a criança complete sua construção de conceitos.
      Ao falar sobre “construção de conhecimentos”, não há como deixar de lado a criatividade. Pois, um docente deve e precisa estar em constante busca pelo melhor trabalho, não podendo em hipótese alguma relaxar. Pois, um professor pode levar um aluno desinteressado a grandes sucessos, como também desmotivar outro que possua imenso interesse pela construção de conhecimentos.
      Um procedimento que resulta positivamente na construção do conceito de número é usar materiais concretos, porque a criança vai conseguir entender melhor aquilo que ela vê. Afinal, nos anos em que se introduz a matemática são ainda muito pequenos para conseguirem trabalhar com o abstrato. Um exemplo muito utilizado em diversas escolas entre elas públicas e particulares é o uso das mãozinhas como instrumento real e facilitador de ensino, além das músicas, jogos e brincadeiras. Vou citar agora algumas intervenções que devem ser desenvolvidas em sala de aula como facilitador de ensino.
- O docente deve levar os alunos a refletir criticamente, procurando trabalhar as operações matemáticas sempre contextualizadas, levando-os a utilizar o raciocínio lógico.
 - Toda vez que o docente pedir para que o aluno escreva determinado número, solicitar que ele interprete e de exemplo do número escolhido, levando-o a raciocinar.
- O professor pode pedir que a criança coloque um número que está faltando na sequência numérica, para isso pode mostrar imagens ou mencionar outras quantidades que contenham o número a ser adivinhado.
- Facilitar, no contexto da produção escrita dos numerais, a associação de idéias entre as crianças por meio do confronto das diferenças de escrita numérica e de uma mesma quantidade. É importante sempre pedir justificativas das hipóteses surgidas;
- Introduzir informações sobre o funcionamento do sistema de numeração, tanto de forma direta, como indireta, pedindo, por exemplo, que as crianças procurem representar o que for solicitado em diversos materiais disponíveis na sala de aula ou escrevendo no quadro números similares àquela que se está tentando ensinar.
Enfim, todas essas estratégias visam a construir na criança uma necessidade pessoal da compreensão numérica,  interpretação da sua escrita e um comportamento investigativo sobre suas dúvidas que o leve a buscar autonomia juntamente com o processo de construção de conceitos matemáticos ."Embora seja difícil para os professores, é preciso, muitas vezes, permanecer em silêncio, observando os comentários e reações das crianças durante a execução das atividades. Só assim é possível definir com maior clareza  as intervenções que devem ser realizadas. Por muito tempo na história da Educação, as dificuldades de aprendizagem na alfabetização eram justificadas como incapacidade da criança. "Hoje vemos que há uma relação direta entre as estratégias e a formas de ensino adotadas pelos professores e o aprendizado real. É preciso ter uma visão de conjunto e refazer o projeto pedagógicos o planejamento constantemente. Um ensino de qualidade depende muito do professor e da prática cotidiana de observação e intervenção consciente que devem ser feitas por ele.